in Fungsi Kuadrat 184 Words

Fungsi Kuadrat (UM-UGM 2003)

Parabola y = x^2 + ax + 6 dan garis y = 2mx + c berpotongan di titik A dan B. Titik C membagi ruas garis \overline{AB} menjadi dua sama panjang. Ordinat C adalah …

(A)   4m^2 + 2ma + c
(B)   4m^2 - 2ma + c
(C)   2m^2 + ma + c
(D)   2m^2 - ma + c
(E)   2m^2 - 2ma + c


Jawab :

Titik potong dua kurva terjadi pada saat y_1 = y_2, sehingga

\begin{aligned} x^2 + ax + 6 &= 2mx + c \\ x^2 + (a - 2m)x + (6 - c) &= 0 \\ \end{aligned}

Akar persamaan x_1 dan x_2 merupakan absis dari titik A dan titik B. Karena titik C merupakan titik tengah A dan B maka absisnya adalah

\displaystyle x_C = \frac{x_A+x_B}{2} = \frac{2m-a}{2}

subtitusikan x_C ke persamaan y = 2mx + c sehingga diperoleh nilai ordinat dari titik C

\begin{aligned} y_C &= 2m \left( \frac{2m-a}{2} \right) + c \\ \therefore \: y_C &= 2m^2 - ma + c \end{aligned}

Jawaban : D

Leave a comment