in Fungsi Kuadrat 217 Words

Fungsi Kuadrat (UMPTN 98 – Rayon B)

Garis y=6x -5 memotong kurva y= x^2-kx +11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah …

  1.   (2,7)
  2.   (1,1)
  3.   (-2,-7)
  4.   (-1,-11)
  5.   (3,13)

 

Jawab :

Kurva y= x^2-kx +11 memiliki titik puncak P

\displaystyle \begin{aligned} P= \left(\frac{k}{2},-\frac{k^2-4\cdot1\cdot11}{4\cdot 1} \right ) = \left(\frac{k}{2},-\frac{k^2-44}{4} \right ) \end{aligned}

Karena titik P dilalui garis y=6x -5, maka

\displaystyle \begin{aligned} -\frac{k^2-44}{2} &= 6\left(-\frac{k}{2} \right ) -5 \\ k^2+12k -64&=0 \\ (k+16)(k-4)&=0 \quad \rightarrow \quad k_1 = -16 \:\mbox{atau}\: k_2=4 \end{aligned}

Untuk

\displaystyle k = 16 \Rightarrow P = (-8, 53) \qquad \mbox{(tidak ada di pilihan(}\\ \therefore \: k = 4 \Rightarrow P=(2,7)

 
Cara Alternatif :

Titik P dilalui garis y=6x -5, akibatnya hanya pilihan (A) dan (B) yang memenuhi. Ambil pilihan (B) yaitu titik P (1, 1)subtitusi ke kurva y= x^2-kx +11 \rightarrow k = 11. Titik P(1,1) bukan merupakan titik puncak dari kurva y= x^2-11x +11. Jadi jawaban yang benar adalah P(2, 7) .

\displaystyle

Jawaban : A

catatan :

Fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c akan mempunyai titik puncak P

\boxed{P=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a} \right )}

2 thoughts on “Fungsi Kuadrat (UMPTN 98 – Rayon B)”

  2. Kak mau nanya bagian yg titik P dilalui garis y=6x-5 sampe mencari akar akar itu gimana ngitungnya ya ? Kok cara ngitungnya beda. Bisa dijabarin kak ?

    Reply

Leave a comment