in Fungsi Kuadrat, Persamaan Kuadrat 207 Words

Fungsi Kuadrat (SIMAK UI 12 – Kode 325)

Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong kurva 2y=3x^2-2x+1 di dua titik dimana jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari garis h adalah …

  1.   -1
  2.   \frac{3}{2}
  3.   6
  4.   14
  5.   15

 

Jawab :

Garis h adalah garis linier mempunyai bentuk umum y = mx + c, garis ini melalui titik asal maka akan memotong sumbu y dititik (0,0), akibatnya nilai c=0, sehingga garis h mempunyai bentuk y=mx.

Garis h memotong kurva 2y=3x^2-2x+1 di dua titik. Titik potong dapat dicari dengan mensubtitusikan garis h ke kurva

\displaystyle \begin{aligned} 2(mx)&=3x^2-2x+1\\ 0&=3x^2-(2+2m)x+1 \end{aligned}

Kedua kurva berpotongan di dua titik misalkan, (x_1,y_1) dan (x_2,y_2), dimana x_1 dan x_2 merupakan akar persamaan kuadrat di atas.
Dalam soal disebutkan jumlah nilai x-nya 10, berarti

\displaystyle \begin{aligned} x_1+x_2&=10\\ \frac{2m+2}{3}&=10\\ \therefore\: m&=14 \end{aligned}

Jadi gradien garis h adalah 14

Jawaban : D

catatan :

Jika x_1 dan x_2 merupakan akar persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0, maka:
\boxed{x_1+x_2=-\tfrac{b}{a}}

Leave a comment