in Fungsi Kuadrat, SBMPTN 176 Words

Fungsi Kuadrat (SBMPTN 14 – Kode 584)

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0, 1) sejajar garis 4x + y = 4. Titik puncak parabola tersebut adalah ….

  1.   (-2, -3)
  2.   (-2, -2)
  3.   (-2, 0)
  4.   (-2, 1)
  5.   (-2, 5)

 

Jawab :

Sumbu simetri fungsi kuadrat x_p = -2, maka persamaaanya akan berbentuk f(x)=a(x+2)^2+y_p.
Persamaan garis singgung di titik (0, 1) sejajar dengan garis 4x + y = 4 sehingga besar gradiennya sama yaitu m = f'(0)=-4

\displaystyle \begin{aligned} f(x)&=a(x+2)^2+y_p\\ f'(x)&=2a(x+2)\\ f'(0)=-4&=2a(0+2)\\ a&=-1~~\rightarrow ~~f(x)=-(x+2)^2+y_p\\ \end{aligned}

Fungsi kuadrat melalui titik (0, 1) sehingga

\displaystyle \begin{aligned} f(0)=1&=-(0+2)^2+y_p\\ \therefore\:y_p&=5 \end{aligned}

Jadi titik puncak parabola tersebut adalah (-2, 5)

Jawaban : E

catatan :
Fungsi kuadrat yang mempunyai puncak (x_p, y_p) mempunyai persam
\boxed{~y=a(x-x_p)^2+y_p~}

Gradien garis singgung pada kurva f(x) di titik singgung (x_1, y_1)
\boxed{~m=f'(x_1)~}

3 thoughts on “Fungsi Kuadrat (SBMPTN 14 – Kode 584)”

Leave a comment